====== Managing Massive Multiplayer Online Games ======
===== Übung 1 ======
=== a ===
^   t |   1  |   2  |   3  |   4  |   5  |   6  |   7  |   8  |   9  | Sum  |
^  S1 |  m1  |  --  |  m2  |  --  |  m5  |  --  |  m6  |  --  |  m9  | 5    |
^  S2 |  --  |  m4  |  --  |  m3  |  --  |  m8  |  --  |  m7  |  --  | 4    |

Ungerade Anzahl an münzen => Erster gewinnt immer


=== b ===
Genauere Spezifikation der Aufgabe: Wenn Münze bereits weg, dann geht der Spieler leer aus (nicht die nächste nehmen, wie bei Teilaufgabe a).

^   t |     1  |   2  |     3  |   4  |   5  |   6  |   7  | Sum  |
^  S1 |  ½ m1  |  m2  |  ½ m3  |  --  |  m5  |  m6  |  --  | 4    |
^  S2 |  ½ m1  |  m4  |  ½ m3  |  --  |  m8  |  m7  |  m9  | 5    |

=== c ===
Genauere Spezifikation der Aufgabe: Gleichzeitiger Request für eine Münze => Münze Aufteilen.

^   t |   1  |   2  |   3  |      4  |   5  |   6  |   7  |      8  |   9  |     10  |    11  | Sum  |
^  S1 |  --  |  --  |  m2  |  m1,m3  |  --  |  m4  |  m6  |  m5,m7  |  --  |      x  |  ½ m9  | 7,5  |
^  S2 |  --  |  --  |  --  |     --  |  --  |  --  |  x   |      x  |  m8  |  x,x,x  |  ½ m9  | 1,5  |

Durch die hohe Latenz verliert Spieler 2 (doof)

=== d ===
Genauere Spezifikation der Aufgabe: Gleichzeitiger Request für eine Münze => Münze Aufteilen.

^   t |         1  |           2  |      3  |      4  | Sum  |
^  S1 |      ½ m1  |        ½ m2  |      x  |      x  | 1    |
^  S2 |  ½ m1, m4  |  ½ m2,m3,m8  |  m7,m9  |  m5,m6  | 8    |

Auf den ersten Blick fairer, aber leichter zu Cheaten.

===== Übung 2 =====
==== Aufgabe 1 =====
=== a) ===
$Dist(S, o) \le s_r + o_r$

=== b) ===
$MinDist(S, M) \le s_r$

=== c) ===
$MinDist(M_1, M_2) \le s_r$

==== Aufgabe 2 ====

=== a) ===
A4

=== b) ===
Alle in A4 und die, die in A3 und B4 nah genug an A4 sind.

=== c) ===
  * A4 -> (+)A3, B3, B4 -> A3, A4, B3, B4
  * A1, A2, B1, B2 -> (-)A1, (+)C2, B3, B1, A2 = B2, B3,C2 -> (-)C2, (+)A2, A3  = A2, A3, B2, B3

==== Aufgabe 3 ====
===== Übung 7 =====
==== Aufgabe 1 ====
Selbe wie in KDD, auch online

==== Aufgabe 2 ====
$P(O \mid B)$ = Wahrscheinlichkeit von $O$ unter der Bedingung, dass $B$ gilt.

=== a) ===
$P(O \mid B) = 0,25^9 = 3,8\cdot 10^{-6}$

=== b) ===
$P(O \mid \bar B) = 0,3 \cdot 0,2 \cdot 0,1 \cdot 0,4 \cdot 0,1 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,3 \cdot 0,1 = 2,8\cdot 10^{-7}$

=== c) ===
$$P(B \mid O) = \frac{P(O \mid B) \cdot P(B)}{P(O)} = \frac{P(O \mid B) \cdot P(B)}{P(O \mid B) \cdot P(B) + P(O \mid \bar B) \cdot P(\bar B)} = \frac{3,8 \cdot 10^{-6} \cdot 0,01}{3,8 \cdot 10^{-6} \cdot 0,01 + 2,8 \cdot 10^{-7} \cdot 0,99} = 0.12056$$

==== Aufgabe 3 ====
Aufgabe ist kaputt. Wird geskippt.

===== Übung 8 =====
==== Aufgabe 2 ====
=== 1. Itemset ===
| D |   9 |
| <del>H</del> |   3 |
| J |   7 |
| K |   7 |
| M |   9 |
| P |  11 |
| <del>R</del> |   3 |
| <del>S</del> |   3 |
| Z |   8 |

=== 2. Itemset ===
|DJ|6|
|<del>DK</del>|4|
|DM|6|
|DP|8|
|DZ|5|
|<del>JK</del>|3|
|JM|5|
|JP|6|
|<del>JZ</del>|4|
|<dle>KM</del>|4|
|KP|7|
|KZ|5|
|MP|8|
|MZ|6|
|PZ|7|

=== 3. Itemset ===
|<del>DJM</del>|4|
|DJP|5|
|<del>DJZ</del>|pruned, da JZ nicht dabei |
|DMP|5|
|<del>DMZ</del>|3|
|<del>DPZ</del>|4|
|JMP|5|
|<del>KPZ</del>|4|
|<del>MPZ</del>|4|

=== Ergebniss ===
  * DJP
  * DMP
  * JMP
  * 

===== Übung 9 =====
==== Aufgabe 2 ====
=== a) ===
^    ^   -   ^   1   ^   2   ^   3   ^
^  - |   -   |  1/3  |  1/3  |  1/3  |
^  1 |   0   |  1/3  |  2/3  |   0   |
^  2 |   0   |   0   |   0   |   1   |
^  3 |  1/2  |  1/4  |  1/4  |   0   |

  * Erste Zeile: Gleichverteilte Startzustände
  * Erste Spalte: 50% Wahrscheinlichkeit, dass der Automat in Zustand 3 zum ende Kommt

=== c) ===
P(31123) = P(3|-) * P(1|3) * P(1|1) * P(2|1) * P(3|2) * P(-|3) = 1/3 * 1/4 * 1/3 * 2/3 * 1 * 1/2 = 0.0093

P(2321__2__) = 0 (Kann nicht mit 2 enden!)

==== Aufgabe 3 ====
=== a) ===
  * Zustandsmenge: {1,2,3}
  * Beobachtungsmenge: {A,H,L,O}
  * Übergangsmatrix: D
  * Output-Matrix: F


D:
^     ^   -   ^   1   ^   2   ^   3   ^
^  -  |   0   |  1/3  |  1/3  |  1/3  |
^  1  |  1/4  |  1/4  |  1/2  |   0   |
^  2  |  1/4  |   0   |   0   |  3/4  |
^  3  |  1/4  |  1/4  |  1/4  |  1/4  |

F:
^   ^   A   ^   H   ^   L   ^   O   ^
^ 1 |  0.2  |  0.8  |   0   |   0   |
^ 2 |  0.8  |   0   |   0   |  0.2  |
^ 3 |   0   |  0.4  |  0.3  |  0.3  |

=== b) ===
^  Mögliche erzeugende \\ Zustände |  1  |  <del>1</del> |     |     |  2  |
^                              ::: |  3  |       2       |  3  |  3  |  3  |
^                        Buchstabe |  H  |       A       |  L  |  L  |  O  |

P(HALLO) = P(12332)*P(HALLO|12332) + P(12333)*P(HALLO|12333) + P(32332)*P(HALLO|32332) + P(32333)*P(HALLO|32333) =