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   * i) ii) Klassifikation & supervised
   * i) iii) Regression, unsupervised
+===== Übung 8 =====
+==== Aufgabe 1 ====
+^	Start	^	2d.	^	4d.	^
+|	A	|	1	|	6	|
+|	B	|	1	|	5	| | 4/(6+5+4+5) |
+|	C	|	1	|	5	|
+|	D	|	1	|	4	| 2/(1+1) | 4/(6+5+5+5) |
+|	E	|	4	|	5	| 2/(4+4) | 5/(5+5+4+4+5) |
+|	F	|	2	|	3	|
+|	G	|	1	|	2	|
+|	H	|	1	|	2	|
+|	I	|	2	|	3	|
+|	J	|	2	|	2	|
+|	K	|	3	|	4	|
+|	L	|	4	|	5	|
+|	M	|	2	|	2	|
+|	N	|	1	|	2	|
+|	O	|	1	|	1	|
+|	P	|	1	|	2	|
+|	Q	|	1	|	2	|
+|	R	|	1	|	1	|
+|	S	|	1	|	2	|
+|	T	|	2	|	2	|
+v)
+Aggregierte 4. Distanz für T: 2+2+1+2=7 (die nachsten Nachbarn sind O, Q, R, S)
+i) k=2. E
+$$LOF_2(E) = \frac{1}{2NN(E)} \cdot  \sum_{o \in 2NN(E)} \frac{lrd_2(o)}{lrd_2(E)} = \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{lrd_2(D)+lrd_2(F)}{lrd_2(E)}\right) = \frac{\frac{2}{2} + \frac{2}{3}}{2 \cdot \frac{2}{8}} = 3.333$$
+$$lrd_2(E) = \frac{\left| 2NN(E) \right| }{\sum_{o \in 2NN(E)} \text{reach-dist}_2(E,o)} = \frac{2}{rdist_2(E,D) + rdist_2(E, F)} = \frac{2}{4+4} = \frac{2}{8}$$
+$$rdist_2(E, D) = max\{2\cdot distt(e), dist(E,D)\} = rdist_2(E, F) = max\{1,4\}= 4$$
+$$lrd_2(D) = \frac{2}{rdist_2(D,B) + rdist_2(D, C)} = \frac{2}{1+1} = \frac{2}{2}$$
+i) k=4. E
+$$ LOF_4(E) = \frac{1}{\left| 4NN(E) \right|}\sum_{o \in 4NN(E)} \frac{lrd_4(o)}{lrd_4(E)} = \frac{\frac{1}{5} \left(\frac{4}{20}+\frac{4}{20}+\frac{4}{21}+\frac{4}{10}+\frac{4}{10}}}{\frac{5}{23} = 1,279$$
+===== Übung 10 =====
+==== Aufgabe 1 ====
+  * $K_i$: Klassifikator
+  * $C_i$: Anzahl richtig
+^ $K_i \rightarrow$ \\ $C_i$ ^ A ^ B ^ C ^ ^
+^ A | 4 | 0 | 1 ^ 5 ^
+^ B | 2 | 2 | 1 ^ 5 ^
+^ C | 1 | 1 | 3 ^ 5 ^
+^   ^ 7 ^ 3 ^ 5 ^   ^
+  * Precission: $\frac{|TP|}{|TP| + |FP|}$
+  * Recall: ??
+^ ^ $|TP|$ ^ $|FP|$ ^ $|FN|$ ^
+| A | 4 | 3 | 1 |
+| B | 2 | 1 | 3 |
+| C | 3 |  |  |
+  * $|TP|$: Diagonale
+  * Zeile?
+  * Spalte?
+^ x ^ Precision(K, x) ^ Recall(K, x) ^ F_1(K, x) ^
+| A | $\frac{4}{7}$ | $\frac{4}{5}$ | $\frac{2}{3}$ |
+| B | $\frac{2}{3}$ | $\frac{2}{5}$ | $\frac{1}{2}$ |
+| C | $\frac{3}{5}$ | $\frac{3}{5}$ | $\frac{3}{5}$ |
+  * Mittlere Precision: $\frac{1}{3}\left(\frac{4}{7} + \frac{2}{3} + \frac{3}{5}\right) = 0.6$
+==== Aufgabe 2 ====
+=== Leave-one-out ===
+Jeweils eins raus nehmen und es durch die dann vorherschende Mehrheit ersetzen
+  * <del>A</del> A A B B B => Das A wird ein B, da B nun die Mehrheit
+  * A <del>A</del> A B B B => Das A wird ein B, da B nun die Mehrheit
+  * A A <del>A</del> B B B => Das A wird ein B, da B nun die Mehrheit
+  * A A A <del>B</del> B B => Das B wird ein A, da A nun die Mehrheit
+  * A A A B <del>B</del> B => Das B wird ein A, da A nun die Mehrheit
+  * A A A B B <del>B</del> => Das B wird ein A, da A nun die Mehrheit
+=> Fehlerrate 100%
+=== optimaler Klassifikator ===
+????
+A A A B B B + ?
+Fehlerrate 50%
+=== Bootstrap ===
+Zufälliges ziehen mit zurücklegen
+$1, 2, \ldots, n$
+$P(x) = \frac{1}{n} \Rightleftarrow P(\neg x) = 1 - \frac{1}{n}$
+$P_n(\neg x) = \left(1 - \frac{1}{n}\right)^n = e^{-1} = 0.368$
+Fehlerrate = 0.632 * Fehlerrate_Test + 0.368 * Fehlerrate_Training
+=== 10 Fach Kreuzvalidierung ===
+<WRAP center round box 60%>
+**Beispiel 3 fach Kreuzvalidierung**
+Datensatz 3x unterschiedlich aufteilen:
+| Training | Training | Test |
+| Training | Test | Training |
+| Test | Training | Training |
+</WRAP>
+=== Aufgabe 3 ===
+A priori- und bedingte Wahrscheinlichktein:
+  * $P(Ski) = \frac{1}{2}$
+  * $P(\neg Ski) = \frac{1}{2}$
+Klasse Wetter = W
+  * $P(W = Sonne \mid Ski) = \frac{1}{4}$
+  * $P(W = Schnee \mid Ski) = \frac{2}{4}$
+  * $P(W = Regen \mid Ski) = \frac{1}{4}$
+  * $P(W = Sonne \mid \neg Ski) = \frac{1}{4}$
+  * $P(W = Schnee \mid \neg Ski) = \frac{1}{4}$
+  * $P(W = Regen \mid \neg Ski) = \frac{2}{4}$
+Klasse Schnee = S
+  * $P(S < 50 \mid Ski) = \frac{1}{4}$
+  * $P(S >= 50 \mid Ski) = \frac{3}{4}$
+  * $P(S < 50 \mid \neg Ski) = \frac{3}{4}$
+  * $P(S >= 50 \mid \neg Ski) = \frac{1}{4}$
+=== a) ===
+  * $W = \text{Sonne}, \text{Schnee} > 50$
+  * $P(\text{Ski} \mid W=\text{Sonne} \wedge S >= 50) = \frac{P(W=\text{Sonne}, S>=50 \mid \text{Ski}) \cdot P(Ski)}{P(W=Sonne, S>= 50)} = \frac{P(Sonne \mid Ski) \cdot P(>=50 \mid Ski) \cdot P(Ski)}{P(Sonne, >=50)} = \frac{\nicefrac{1}{4} \cdot \nicefrac{3}{4} \nicefrac{1}{2}}{P(Sonne, >= 50} = \frac{\nicefrac{3}{32}}{P(\ldots)}$
+  * $P(\neg Ski \mid Sonne, >= 50) = \frac{\nicefrac{1}{4} \cdot \nicefrac{1}{4} \cdot \nicefrac{1}{2}}{P(Sonne, >=50} = \frac{\nicefrac{1}{32}}{P(\ldots)}$
+  * => $P(Ski | \ldots) = \frac{3}{4}$
+^  ^ a priori ^ Wetter ^^^ Schnee ^^
+^ ::: ^ ::: ^ Sonne ^ Schnee ^ Regen ^ >= 50 ^ < 50 ^
+| Ski | 1/2 | 1/4 | 2/4 | 2/4 | 1/4 | 3/4 | 1/4 |
+| \neg Ski | 1/2 | 1/4 | 1/4 | 2/4 | 1/4 | 3/4 |
+==== Aufgabe 4 ====
+  - Klassifikation (Die Klassen (Spam/Ham) stehen schon vorher fest)
+  - Clustering
+  - Clustering (Assoziationsregel / Wahrenkorbanalyse)
+  - Clustering
+  - Klassifikation
+  - Clustering
+  - Klassifikation
+===== Übung 11 =====
+==== Aufgabe 1 ====
+Wird immer als Kreis Klassifiziert
+==== Aufgabe 2 ====
+XOR-Problem
+==== Aufgabe 3 ====
+$Entropie(T) = - \sum^k_{i=1}p_i \cdot log(p_i)$
+$Informationsgewinn(T, A) = Entropie - \sum^m_{i=1} \frac{|T_i|}{|T|} Entropie(T_i)$
+  * Erster Teil von Informationsgewinn: vorher
+  * Zweiter Teil von Informationsgewinn: mittlere Entropie nachher
+Mittlere Entropie: Gewicht nach ''Anteil'' an der Datenbank!
+=== a) ===
+<WRAP center round important 60%>
+Hier wird der 2-er Logarithmus verwendet. Es kann aber jeder verwendet werden, solange es überall verwendet wird.
+</WRAP>
+== 1 Split ==
+T ist noch die ganze DB
+$\text{Entropie}(T) = -(p_{\text{niedrig}} \cdot log_2(p_\text{niedrig}) + p_\text{hoch} \cdot log_2(p_\text{hoch}) = -\frac{1}{2}\cdot(-1)-\frac{1}{2}\cdot(-1) = 1$
+** Zeit seit Fahrprüfung**
+^ $T_i$ ^ Anzahl ^ $P_\text{niedrig}$ ^ $P_\text{hoch}$ ^ Entropie(T) ^
+|  1-2  |  3  |  1/3  |  2/3  |  $-\frac{1}{3}\log\frac{1}{3}-\frac{2}{3}\log{2}{3} = 0.918$ |
+|  2-7  |  3  |  2/3  |  1/3  |  $-\frac{2}{3}\log\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\log{1}{3} = 0.918$ |
+|  >7   |  2  |  1/2  |  1/2  |  $-\frac{1}{2}\log\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\log{1}{2} = 1$ |
+Informationsgewinn(T_i, Zeit) = 1 - (3/8 * 0.918 + 3/8 * 0.918 + 2/8 * 1) = 0.06
+**Geschlecht**
+^ $T_i$ ^ Anzahl ^ $P_\text{niedrig}$ ^ $P_\text{hoch}$ ^ Entropie(T) ^
+|  m  |  5  |  2/5  |  3/5  |  $-\frac{2}{5}\log\frac{2}{5}-\frac{3}{5}\log{3}{5} = 0.971$ |
+|  w  |  3  |  2/3  |  1/3  |  $-\frac{2}{3}\log\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\log{1}{3} = 0.918$ |
+Informationsgewinn(T_i, Geschlecht) = 1 - (5/8 * 0.971 + 3/8 * 0.918) = 0.05
+**Wohnort**
+^ $T_i$ ^ Anzahl ^ $P_\text{niedrig}$ ^ $P_\text{hoch}$ ^ Entropie(T) ^
+|  Stadt |  3  |  3/3  |  0/3  |  $-1\log1-0\log0 = -1\cdot0-0=0$ |
+|   Land |  5  |  1/5  |  4/5  |  $-\frac{1}{5}\log\frac{1}{5}-\frac{4}{5}\log{4}{5} = 0.722$ |
+Informationsgewinn(T_i, Geschlecht) = 1 - (3/8 * 0 + 5/8 * 0.722) = 0.55 => Gewinner
+== 2. Split ==
+T={2,3,4,5,6}
+$\text{Entropie}(T) = -(p_{\text{niedrig}} \cdot log_2(p_\text{niedrig}) + p_\text{hoch} \cdot log_2(p_\text{hoch}) = -\frac{1}{5}\cdot\log\frac{1}{5}-\frac{4}{5}\cdot(\frac{4}{5}) = 0.722$
+** Zeit seit Fahrprüfung**
+^ $T_i$ ^ Anzahl ^ $P_\text{niedrig}$ ^ $P_\text{hoch}$ ^ Entropie(T) ^
+|  1-2  |  2  |   0   |   1   |  $0$ |
+|  2-7  |  1  |   0   |   1   |  $0$ |
+|  >7   |  2  |  1/2  |  1/2  |  $1$ |
+Informationsgewinn(T_i, Zeit) = 0.722 - (0 + 0 + 2/3 * 1) = 0.322 => Gewinner
+**Geschlecht**
+^ $T_i$ ^ Anzahl ^ $P_\text{niedrig}$ ^ $P_\text{hoch}$ ^ Entropie(T) ^
+|  m  |  3  |   0   |   1   |  $0$ |
+|  w  |  2  |  1/2  |  1/2  |  $1$ |
+Informationsgewinn(T_i, Geschlecht) = 0.722 - (0 + 2/5 * 1) = 0.322
+== Beispiel Gini ==
+^ T_i ^ Anzahl ^ P_niedrig ^ P_hoch ^ gini(T_i) ^
+| m | 5 | 2/5 | 3/5 | $1-((2/5)^2+(3/5)^2) = 0.48$ |
+| w | 3 | 2/3 | 1/3 | $1-((2/3)^2+(1/3)^2) = 0.44$ |
+gini geschlecht(T) = 5/8 * 0.48 + 3/8 * 0.44
+=== b) ===
+...
 ===== Foo =====