Preprocessing

Fehlerarten

⇒ beheben durch Data cleaning

Alle Werte in ein n-Tupel. Damit befinden sich die Objekte in einem n-dimensionalen Raum

Absolute Häufigkeit	$h(a)$
Relative Häufigkeit	$p(a) = h(a) / n$
Arithmetisches Mittel	$\mu = \bar x = \frac{1}{n} \cdot \sum^{n}_{i=1} x_i$
Median
Modus	Größte Häufigkeit
Varianz	???
Standartabweichung	???
Erwartete Häufigkeit (bei Kontingenztabelle)	$e{ij} = n \cdot p_i \cdot p_j = \frac{h_j h_i}{n}$
$X^2$-Koeffizient (bei Kontingenztabelle)	$X^2 = \sum^c_{i=1}\sum^r_{j=1} \frac{(o_{ij}-e_{ij})^2}{e_{ij}}$ o = Beobachtete Häufigkeit e = Erwartete Häufigkeit Maß für die Stärke der Abhängigkeit
Korrelationskoeffizient (nur nominal)	$r_{XY} = \sum^n_{i = 1} \frac{()}{}$ ????
skew	mode < median < mean ⇒ positively skewed mode > median > mean ⇒ negatively skewed

alle drei sind beim euklidischen distanzmaß erfüllt, aber ggf. nicht bei anderen

Kein Weg ist kürzer als der direkte

euklidischer ist eine metrischer vektorraum

????

Euklidische Norm ($L_2$)	???
Manhatten-Norm ($L_1$)	$dist_1 = $ ????
Maximums-Norm
Allgemeines $L_p$-Abstandsmaß	$dist_p = (\\|p_1-q_1\\|^p + \\|p_1-q_1\\|^p + \ldots )^\frac{1}{p}$
Gewichtete Euklidische Norm	???
Quadratische Form	??? Verwendet eine Matrix (mischt Eigenschaften vor der Distanzberechnung) Einheitsmatrix (Diagonale = 1) ⇒ Euklidische Distanz

Gewichtete Normen sind sonvoll, wenn die Wertebereiche der Eigenschaften sehr unterschiedliche sind (oder man normalisiert vorher).

min-max Normalisierung	???
z-score Normalisierung	???